Исследование логических элементов. Исследование логики работы

Транскрипт

1 16 Исследование логики работы логических элементов Цель работы Ц елью работы является закрепление знаний основ алгебры логики и получение навыков в исследовании логических элементов и соединении их в простейшие комбинационные схемы.

2 17 к 1. Сведения из теории омбинационные схемы состоят из логических элементов. Логическим элементом называется простейшая часть цифровой схемы, которая выполняет логические операции над логическими переменными. При использовании интегральных микросхем такими элементами обычно являются элементы типа И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ. Работа логических элементов описывается таблицами истинности. На электрических функциональных схемах логические элементы отображаются в виде условных графических обозначений (УГО). Условные графические обозначения логических элементов на два входа приведены на рис 2.1а 2.1д. Таблицы истинности для этих элементов имеют вид, показанный в табл НЕ 2И 2ИЛИ 2И-НЕ 1 1 а) б) в) г) д) Рис Условные графические обозначения логических элементов Таблица 2.1 Таблица истинности логических элементов В х о д ы Т и п э л е м е н т а a b НЕ 2И 2ИЛИ 2И-НЕ 2ИЛИ-НЕ У = а У = аb У = a v b Y = ab Y = a v b Для записи логической функции в СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) по таблице истинности необходимо для каждой строки таблицы, в которой функция У принимает значение «1», записать логическое произведение (конъюнкцию) входных переменных (для табл. 2.1 имеются в виду переменные a и b). При этом если переменная в данной строке принимает значение «0», то в конъюнкции она записывается с инверсией. Далее при необходимости следует минимизировать полученную функцию.

3 18 2. Краткое описание лабораторной установки В качестве лабораторной установки используется стенд типа УМ-11. Основу стенда составляют блок питания, генераторы синхроимпульсов и одиночных импульсов, набор логических элементов и триггеров, а также элементы индикации и управления. Входы и выходы всех элементов выведены на переднюю панель стенда в виде контактных гнезд. На передней панели стенда имеются условные графические обозначения логических элементов и триггеров. С помощью специальных проводов с наконечниками можно соединять элементы друг с другом, подавать на входы элементов сигналы от генераторов или с переключателей, а также наблюдать значения сигналов с помощью индикаторных лампочек или с помощью осциллографа. Фрагмент передней панели стенда показан на рис Рис Фрагмент панели стенда УМ-11 Кроме элементов на 2, 3 и 4 входа, показанных на рис. 2.2, на передней панели имеется также элемент И-НЕ на 8 входов. Такой набор элементов соответствует серии 155 интегральных микросхем. Таким образом, с помощью стенда можно собирать комбинационные схемы и проверять правильность их работы.

4 19 3. Порядок выполнения работы Задание 1. Исследовать логику работы элемента 2И-НЕ. Для этого собрать на стенде схему, приведенную на рис При построении схемы использовать переключатели, с помощью которых на вход элемента можно подавать сигналы «0» и «1». сигналы на выходе наблюдать по состоянию индикаторной лампочки. При сборке схемы следует обратить внимание на то, что каждый переключатель может задавать значение одной переменной. При этом переключатель имеет два выхода: прямой (верхний) и инверсный (нижний). Так что с верхнего выхода переключателя можно получить прямое значение переменной, а с нижнего инверсное значение (рис. 2.3). Само прямое значение переменной зависит от положения переключателя: в верхнем положении переключателя переменная равна «1», в нижнем «0». Соответственно инверсное значение будет обратным. С помощью переключателей подать на вход схемы все комбинации сигналов «а» и «b»,» и занести полученные значения выходных сигналов в таблицу истинности. Сравнить полученную таблицу с данными табл. 2.1.для элемента 2И-НЕ. В отчет занести: собранную схему, УГО элемента 2И-НЕ и полученную таблицу истинности. +5V a 1 a b Y 1 b Рис Схема для исследования элемента 2И-НЕ Задание 2. Исследовать логику работы элемента 3И-НЕ. Для этого собрать схему, аналогичную схеме рис Проверить логику работы схемы при различных значениях входных сигналов и составить таблицу истинности. Задание 3. Исследовать логику работы элемента НЕ, реализованного на основе элемента 2И-НЕ. Для этого собрать схему, приведенную на рис. 2.4,. и дополнить ее переключателем и индикаторной лампочкой. Рис Реализация схемы НЕ на элементах 2И-НЕ

5 20 Проверить логику работы схемы при различных значениях входного сигнала и сравнить ее с данными табл. 2.1 для элемента НЕ. Задание 4. Собрать схему, приведенную на рис. 2.5, и исследовать логику ее работы. Составить таблицу истинности и сравнить ее с данными табл. 2.1 для элемента 2И. Рис Схема реализации схемы И на элементах И-НЕ Задание 5. Собрать схему, приведенную на рис.2.6, и исследовать логику ее работы. Составить таблицу истинности и сравнить ее с данными табл. 2.1 для элемента 2ИЛИ. Рис Схема реализации схемы ИЛИ на элементах И-НЕ Задание 6. Собрать схему, приведенную на рис. 2.7, и исследовать логику ее работы. Составить таблицу истинности и сравнить ее с таблицей истинности для элемента 2И-2ИЛИ. Рис Пример схемы на элементах И-НЕ 4. Содержание отчета 1. Тема, цель работы, 2. Результаты выполнения заданий. По каждому заданию привести схему эксперимента, УГО исследуемого элемента и таблицу истинности. 3. Анализ полученных результатов. 4. Выводы по работе.

6 21 5. Контрольные вопросы 1. Что такое логическая функция? 2. Что такое логический элемент? 3. Поясните логику работы элемента НЕ. 4. Поясните логику работы элемента И. 5. Поясните логику работы элемента ИЛИ. 6. Поясните логику работы элемента И-НЕ. 7. Поясните логику работы элемента ИЛИ-НЕ. 8. Что такое таблица истинности? 9. Как по таблице истинности записать логическую функцию в СДНФ? 10. Как из элементов И-НЕ построить схему НЕ? 11. Как из элементов И-НЕ построить схему И? 12. Как из элементов И-НЕ построить схему ИЛИ? 13. Какую функцию реализует схема, приведенная на рис. 2.7.

23 1. Общие сведения о комбинационных схемах Комбинационные схемы состоят из логических элементов. При использовании интегральных микросхем такими элементами обычно являются элементы типа И-НЕ, ИЛИ-НЕ,

Лабораторная работа 8 Моделирование простейших логических схем Цель работы моделирование логических функций при помощи логических элементов. Рабочее задание Домашнее задание. В соответствии с заданным

Назначение программы 34 1. Краткое описание программы Программа Electronics Workbench предназначена для моделирования электронных схем (аналоговых и цифровых) и позволяет изображать схемы на экране и моделировать

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМАХ Методические указания

Лабораторная работа 10 Моделирование триггеров и регистров Цель работы приобретение практических навыков построения и исследования различных типов триггеров и регистров. Рабочее задание 1 Домашнее задание

Работа 8. Исследование мультиплексоров Цель работы: изучение принципов построения, практического применения и экспериментального исследования мультиплексоров Продолжительность работы 4 часа. Самостоятельная

Практическая работа 1 Анализ и синтез логических и релейных систем управления ВВЕДЕНИЕ Устройства дискретного действия, выполненные на элементах гидро-, пневмо- и электроавтоматики, и управляющие микропроцессоры

Министерство образования и науки и РФ Федеральное автономное образовательное учреждение высшего образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт нанотехнологий, электроники и приборостроения ЭЛЕКТРОННЫЙ

Название теста: Схемотехника Предназначено для студентов специальности: спец._ис_(2 курс_3_ г.о.) Отделение рус. ОЧНОЕ Текст вопроса 1 Дайте определение понятию символ 2 Дайте определение понятию код

Работа ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕШИФРАТОРОВ Цель работы: изучение принципов построения и методов синтеза дешифраторов; макетирование и экспериментальное исследование дешифраторов В процессе самостоятельной подготовки

Работа 1 Исследование работы логических элементов 1. Цель работы Целью работы является исследование принципа действия цифровых логических элементов (ЛЭ). 2. Методические указания 2.1. ЛЭ и операция логического

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет: Московский институт электроники и математики

Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева Кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем Щербакова Т.Ф., Култынов Ю.И. Комбинационные и последовательные узлы цифровых

Работа. СИНХРОННЫЕ ДВУХСТУПЕНЧАТЫЕ ТРИГГЕРЫ Цель работы изучение принципов построения и схем, статических и динамических режимов работы синхронных двухступенчатых триггеров. Продолжительность работы часа..структура

Лекция 5 Синтез комбинационных схем на дешифраторах Определение и классификация Дешифратором называют комбинационное устройство, которое в общем случае преобразует один тип двоичного кода в другой. Наиболее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 «Исследование работы Шифраторов и Дешифраторов» 1 Цель работы: 1.1 Ознакомление с основными характеристиками интегральных преобразователей кодов: дешифраторов, шифратораторов. 2 Литература:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) А.Т. КОБЯК ТРИГГЕРЫ Методическое пособие к лабораторной работе МОСКВА 2004 ТРИГГЕРЫ Триггером

Методическое пособие для учащихся по информатике Тема 1. Формы представления логических функций (совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы) Приложение 2.19.5 Если логическая функция представлена

222 Лабораторная работа 13 Синтез и моделирование работы преобразователя кода 1. Цель работы Освоить порядок синтеза и моделирования преобразователя кода с помощью программы Multisim 11.0.2. 2. Общие сведения

Лабораторная работа 1 Цифровая логика компьютера. 1. Цель работы Целью работы является изучение логических элементов компьютера и их таблиц истинности, а также построение триггеров в программе Logisim.

Исследование логической микросхемы КЛА7 Цель работы изучить устройство и принцип действия логической микросхемы КЛА7. Общие сведения Интегральная схема КЛА7 содержит элемента И-НЕ, построенных на КМОП-структурах.

«ЛОГИКА-М» Учебно-лабораторный стенд Техническое описание и инструкция по эксплуатации Содержание стр. 1. Назначение... 2 2. Технические характеристики... 2 3. Конструкция стенда... 3 4. Лабораторная работа

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы систем автоматики» студентами заочного факультета Направление подготовки 000-Электроэнергетика и электротехника

Решение задач с использованием конъюнктивной нормальной и дизъюнктивной нормальной форм Лапшева Елена Евгеньевна, ПРЦНИТ СГУ, МОУ «Физико-технический лицей г Саратова» 6 февраля 2007 г В задачниках по

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский Государственный Технический Университет ИССЛЕДОВАНИЕ РЕГИСТРОВ Методические указания к выполнению

3. Элементы схемотехники. Логические схемы Цели: - познакомиться с элементами и принципами построения логических схем; - закрепить понимание основных законов алгебры логики; - учиться упрощать логические

Контрольно-оценочные средства для проведения текущего контроля по МДК.01.01 Цифровая схемотехника (2 курс, семестр 2018-2019 уч. г.) Текущий контроль 1 Форма контроля: Практическая работа (Опрос) Описательная

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ ПО ЗАДАННОЙ ЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ Цель работы: 1. Изучение способов синтеза комбинационных устройств по заданной логической функции. 2. Построение комбинационных

Лабораторная работа 9 Моделирование комбинационных устройств Цель работы изучение форм представления чисел в цифровых устройствах и исследование схем комбинационных цифровых устройств дешифраторов, мультиплексоров

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Методические указания

Логические модели переключательных схем Обработка б информации Физический принцип обработки информации подлежащая преобразованию информация кодируется последовательностью импульсов, обработка которых происходит

Работа. Синхронные одноступенчатые триггеры со статическим и динамическим управлением записью Цель работы изучить схемы асинхронного -триггера, который является запоминающей ячейкой всех типов триггеров,

Лабораторная работа 11 Моделирование счетчиков импульсов Цель работы изучение структуры и исследование работы суммирующих и вычитающих двоичных счетчиков, а также счетчиков с коэффициентом пересчета, отличным

Лабораторная работа 2. Триггеры Цель: Изучение назначения и принцип работы устройств триггера. Знакомство с базовыми устройствами триггер из библиотеки EWB. Оборудование: Электронная лаборатория Electronics

ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМ АВТОМАТИКИ Тема 2 Логические схемы и их минимизация И.В. Музылёва 23 Основные понятия алгебры логики http://cifra.studentmiv.ru Логические схемы Составление таблиц истинности для логических

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 RS И D-ТРИГГЕРА Цель занятия: построение и ознакомление с работой основных схем RS и D триггеров с помощью инструментальных средств цифровой части пакета EWB, закрепления теоретического

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1.1. Изучить функциональные и электрические характеристики АЛУ на ИМС К155 ИП3. 1.2. Получить практические навыки по исследованию работы ИМС АЛУ, путем подачи входных воздействий, наблюдения

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1.1. Изучить функциональные и электрические характеристики дешифраторов на ИМС К 155 ИД4; К 155 ИД7; 1.2. Получить практические навыки по исследованию работы ИМС дешифраторов путем подачи

Тема 4. Логические основы ЭВМ 1.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ... 1 2. ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ... 4 3. ПОНЯТИЕ О МИНИМИЗАЦИИ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ... 6 4.ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ...

Направление 09.03.03 Информатика 1.2 Лекция «Логические основы информатики» Лектор Молнина Елена Владимировна Старший преподаватель кафедры Информационных систем, ауд.9, гл.корпус. mail: [email protected]

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ Цель работы: исследование коэффициента передачи и сдвига фаз между силой тока и напряжением в цепях, состоящих из последовательно

Контрольное задание В зависимости от выданного варианта Вам необходимо построить КЛС дешифратора, шифратора, мультиплексора или сумматора. Вариант 7 в десятичное: «7» 7 «7» 7 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0

Поправку и у вас есть все шансы научиться разбираться в людях. В результате проведенного исследования было выявлено, что большая часть студентов использует язык жестов и частично понимает значение телодвижений.

3 Лекция 3. КОМБИНАЦИОННЫЕ ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА План. Шифраторы, дешифраторы и преобразователи кодов.. Мультиплексоры и демультиплексоры. 3. Сумматоры.. Выводы.. Шифраторы, дешифраторы и преобразователи

Электроника и МПТ Синтез логических схем по заданной функции Представление логических функций (ЛФ) 3 способа представления логических функций:. графиком (в виде временной диаграммы напряжения); 2. аналитическим

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ Методические указания Ульяновск 2006 1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ТЕХНИКИ» Рис. 1. Общий вид лабораторного стенда 1 Работа 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕРАТОРОВ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ 1. Цель работы Ознакомление с основными функциями и тестирование

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання лабораторних робіт та практичних занять з дисципліни «АРХІТЕКТУРА КОМП ЮТЕРІВ» для студентів

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра вычислительных машин, комплексов, систем и сетей Курсовая

{ основные понятия - составление сложных выражений - таблицы истинности - законы логики высказываний - примеры } Исходным понятием логики высказываний является простое или элементарное высказывание. Это

Лабораторная работа 3 Схемы на D-триггерах Кафедра ВС СибГУТИ 2012 год Содержание 1. Цели работы:... 3 2. Триггер в счётном режиме... 3 3. Делитель... 3 4. Описание микросхем К176ТМ1 и К176ТМ2... 4 5.

АРХИТЕКТУРА ЭВМ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ Лекция 3. Логические основы ЭВМ, элементы и узлы. Преподаватель Цвелой Владимир Андреевич ЦЕЛЬ: ИЗУЧИТЬ ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ, ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ КОМБИНАЦИОННЫХ

Глава 3 ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА 3.1. Алгебра логики Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат

1 Простейшие преобразователи информации Математическая логика с развитием вычислительных машин оказалась в тесной взаимосвязи с вычислительной математикой, со всеми вопросами конструирования и программирования

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1.1. Изучить функциональные и электрические характеристики полупроводниковых ПЗУ на ИМС К155ПР6, К155ПР7. 1.2. Получить практические навыки по исследованию работы ИМС ПЗУ К155ПР6, К155ПР7

Содержание Предисловие 14 Глава 1. Цифровые системы и представление информации 19 1.1. Цифровые системы 19 1.1.1. Управляющие системы 20 Логические сигналы и функции 21 Положительная и отрицательная логика

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.

А.И.Недашковский Лабораторная работа Асинхронные и синхронные счетчики импульсов Цель работы знание структур построения, параметров и режимов работы счетчиков импульсов, умение анализировать их работу,

Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра приборостроения Е. А. Корнев МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторным работам по дисциплинам «Вычислительная техника»,

Открытый урок «Построение логических схем. Базовые логические элементы». Тип урока: комбинированный (проверка знаний учащихся, изучение нового материала). Класс: 10 А класс Дата проведения: 17.01.2009г.

Лабораторная работа 2. Исследование работы триггеров. Кафедра ВС СибГУТИ 2012 год Содержание 1. Цель работы:... 3 2. Общие сведения... 3 3. Асинхронный RS-триггер... 4 4. Синхронный одноступенчатый D-триггер....

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Задание на работу Измерить вибрации при установке машины без амортизаторов и с амортизаторами. По результатам измерений определить эффективность виброизоляции машины. В усложненных

Лабораторная работа

1. Цель работы

Целью работы является:

Теоретическое изучение логических элементов, реализующих элементарные функции алгебры логики (ФАЛ);

Экспериментальное исследование логических элементов, построенных на отечественных микросхемах серии К155.

2. Основные теоретические положения.

2.1. Математической основой цифровой электроники и вычислительной техники является алгебра логики или булева алгебра (по имени английского математика Джона Буля).

В булевой алгебре независимые переменные или аргументы (X) принимают только два значения: 0 или 1. Зависимые переменные или функции (Y) также могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Функция алгебры логики (ФАЛ) представляется в виде:

Y = F (X 1 ; X 2 ; X 3 ... X N).

Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.

2.2. Основными логическими функциями являются:

Логическое отрицание (инверсия)

Логическое сложение (дизьюнкция)

Y = X 1 + X 2 или Y = X 1 V X 2 ;

Логическое умножение (коньюнкция)

Y = X 1 · X 2 или Y = X 1 L X 2 .

К более сложным функциям алгебры логики относятся:

Функция равнозначности (эквивалентности)

Y = X 1 · X 2 +

Функция неравнозначности (сложение по модулю два)

Функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)

Функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)

2.3. Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила:

Распределительный закон

X 1 (X 2 + X 3) = X 1 · X 2 + X 1 · X 3 ,

X 1 + X 2 · X 3 = (X 1 + X 2) (X 1 + X 3) ;

Правило повторения

X · X = X , X + X = X ;

Правило отрицания

Теорема де Моргана

Тождества

X · 1 = X , X + 0 = X , X · 0 = 0 , X + 1 = 1.

2.4. Схемы, реализующие логические функции, называются логическими элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, один выход (Y) и несколько входов, число которых равно числу аргументов (X 1 ;X 2 ;X 3 ... X N). На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде прямоугольников с выводами для входных (слева) и выходных (справа) переменных. Внутри прямоугольника изображается символ, указывающий функциональное назначение элемента.

На рис.1 ¸ 10 представлены логические элементы, реализующие рассмотренные в п.2.2. функции. Там же представлены так называемые таблицы состояний или таблицы истинности, описывающие соответствующие логические функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных. Таблица истинности является также табличным способом задания ФАЛ.

На рис.1 представлен элемент “НЕ”, реализующий функцию логического отрицания Y =

Элемент “ИЛИ” (рис.2) и элемент “И” (рис.3) реализуют функции логического сложения и логического умножения соответственно.

Функции Пирса и функции Шеффера реализуются с помощью элементов “ИЛИ-НЕ” и “И-НЕ”, представленных на рис.4 и рис. 5 соответственно.

Элемент Пирса можно представить в виде последовательного соединения элемента “ИЛИ” и элемента “НЕ” (рис.6), а элемент Шеффера - в виде последовательного соединения элемента “И” и элемента “НЕ” (рис.7).

На рис.8 и рис.9 представлены элементы “Исключающее ИЛИ” и “Исключающее ИЛИ - НЕ”, реализующие функции неравнозначности и неравнозначности с отрицанием соответственно.

2.5. Логические элементы, реализующие операции коньюнкции, дизьюнкции, функции Пирса и Шеффера, могут быть, в общем случае, n - входовые. Так, например, логический элемент с тремя входами, реализующий функцию Пирса, имеет вид, представленный на рис.10.

В таблице истинности (рис.10) в отличие от таблиц в п.2.4. имеется восемь значений выходной переменной Y. Это количество определяется числом возможных комбинаций входных переменных N, которое, в общем случае, равно: N = 2 n , где n - число входных переменных.

2.6. Логические элементы используются для построения интегральных микросхем, выполняющих различные логические и арифметические операции и имеющих различное функциональное назначение. Микросхемы типа К155ЛН1 и К155ЛА3, например, имеют в своем составе шесть инверторов и четыре элемента Шеффера соответственно (рис.11), а микросхема К155ЛР1 содержит элементы разного вида (рис.12).

2.7. ФАЛ любой сложности можно реализовать с помощью указанных логических элементов. В качестве примера рассмотрим ФАЛ, заданную в алгебраической форме, в виде:

Упростим данную ФАЛ, используя вышеприведенные правила. Получим:

Проведенная операция носит название минимизации ФАЛ и служит для облегчения процедуры построения функциональной схемы соответствующего цифрового устройства.

Функциональная схема утройства, реализующая рассматриваемую ФАЛ, представлена на рис.13.

Следует отметить, что полученная после преобразований функция (2) не является полностью минимизированной. Полная минимизация функции проводится в процессе выполнения лабораторной работы.

3. Описание обьекта и средств исследования

Исследуемое в лабораторной работе устройство представлено на рис.14.

3.1. Устройство представляет собой группу логических элементов, выполненных на микросхемах серии К155 (элементы ДД1¸ДД4).

Для микросхем данной серии логической единице соответствует напряжение U 1 = (2,4 ¸ 5,0) B, а логическому нулю - U 0 = (0 ¸ 0,8) В.

3.2. Логические “0” и “1” на входе элементов задаются с помощью кнопок, расположенных на передней панели блока К32 под надписью “Программатор кодов”. Номера кнопок на панели соответствуют номерам на схеме устройства.

Полное графическое изображение кнопок данного типа (так называемых “кнопок с фиксацией”) показано только для кнопки SA1.

При нажатой кнопке вход элементов через резистор R1 подключается к источнику с напряжением 5В. При этом на входе элементов будет действовать напряжение U 1 , что соотвествует подаче на вывод микросхемы логической единицы. При отжатой кнопке вход элемента будет соединен с шиной, находящейся под потенциалом земли, что соответствует подаче на вывод микросхемы логического нуля U 0 .

3.3. Логические сигналы с выводов элементов ДД1 ¸ ДД4 поступают на цифровые индикаторы и индуцируются в виде символов “0” и “1”. Цифровые индикаторы расположены в блоке К32 слева (кнопка “IO \ 2”) под индикаторами должна находиться в нажатом состоянии.

3.4. Сигнал с выхода элемента ДД5 через цепи коммутации подается на вход мультиметра Н3014. Предварительно мультиметр устанавливается в режим измерения постоянного напряжения “-V” и выпорлняются следующие подсоединения:

3.4.1. Вход - гнездо мультиметра “-V” - кабелем соединяется с гнездом “Выход V ~“ блока К32.

3.4.2. Гнездо XS1 на плате устройства проводником соединяется с левым гнездом под надписью “Вход 1” в поле надписи “Коммутатор”.

3.4.3. Кнопка “ВСВ \ ВНК” над указанным выше гнездом должна находиться в нажатом состоянии.

3.4.4. Кнопка “ВХ 1” под надписью “Контроль V ~“ должна находиться в нажатом, а кнопка “ВСВ \ ВНК” в поле надписи “КВУ” - в отжатом состоянии.

4.1. Исследование особенностей функционирования логических элементов ДД1 ¸ ДД4 и определение их функционального назначения.

Цель работы – Практическое изучение логических элементов, реализующих элементарные функции алгебры логики (ФАЛ ). Экспериментальное исследование логических элементов, построенных на отечественных микросхемах серии К155, К561.

1. Краткие теоретические сведения

1.1. Математической основой цифровой электроники и вычислительной техники является алгебра логики или булева алгебра (по имени английского математика Джона Буля).

В булевой алгебре независимые переменные или аргументы (X) принимают только два значения: 0 или 1. Зависимые переменные или функции (Y) также могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Функция алгебры логики (ФАЛ) представляется в виде:

Y = F (X 1 ; X 2 ; X 3 ... X N).

Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.

1.2. Основными логическими функциями являются:

Логическое отрицание (инверсия)

Логическое сложение (дизьюнкция)

Y = X 1 + X 2 или Y = X 1 V X 2 ;

Логическое умножение (коньюнкция)

Y = X 1 ·X 2 или Y = X 1  X 2 .

К более сложным функциям алгебры логики относятся:

Функция равнозначности (эквивалентности)

Y = X 1 ·X 2 +
или Y = X 1 ~ X 2 ;

Функция неравнозначности (сложение по модулю два)

Y =
+
или Y = X 1 X 2 ;

Функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)

Y =
;

Функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)

Y =
;

1.3. Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила:

Распределительный закон

X 1 (X 2 + X 3) = X 1 ·X 2 + X 1 ·X 3 ,

X 1 + X 2 ·X 3 = (X 1 + X 2) (X 1 + X 3) ;

Правило повторения

X·X = X , X + X = X ;

Правило отрицания

X·= 0 , X += 1 ;

Теорема де Моргана: Чтобы получить дополнительную булеву функцию, инвертируйте каждую переменную и замените И на ИЛИ

=
,
=
;

Тождества

X·1 = X, X + 0 = X, X·0 = 0 , X + 1 = 1.

1.4. Схемы, реализующие логические функции, называются логическими элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, один выход (Y) и несколько входов, число которых равно числу аргументов (X 1 ; X 2 ; X 3 ... X N). На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде прямоугольников с выводами для входных (слева) и выходных (справа) переменных. Внутри прямоугольника изображается символ, указывающий функциональное назначение элемента.

На рис. 2.1  2.10 представлены логические элементы, реализующие рассмотренные ниже функции. Там же представлены так называемые таблицы состояний или таблицы истинности, описывающие соответствующие логические функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных. Таблица истинности является также табличным способом задания ФАЛ.

На рис. 2.1 представлен элемент “НЕ.

Рисунок 2.1. Элемент “НЕ”, реализующий функцию логического отрицания Y =

Элемент “ИЛИ” (рис. 2.2) и элемент “И” (рис. 2.3) реализуют функции логического сложения и логического умножения соответственно.

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

Функции Пирса и функции Шеффера реализуются с помощью элементов “ИЛИ-НЕ” и “И-НЕ”, представленных на рис. 2.4 и рис. 2.5 соответственно.

Рисунок 2.4

Рисунок 2.5

Элемент Пирса можно представить в виде последовательного соединения элемента “ИЛИ” и элемента “НЕ” (рис. 2.6), а элемент Шеффера – в виде последовательного соединения элемента “И” и элемента “НЕ” (рис. 2.7).

На рис. 2.8 и рис. 2.9 представлены элементы “Исключающее ИЛИ” и “Исключающее ИЛИ - НЕ”, реализующие функции неравнозначности и неравнозначности с отрицанием соответственно.

Рисунок 2.8

Рисунок 2.9

1.5. Логические элементы, реализующие операции коньюнкции, дизьюнкции, функции Пирса и Шеффера, могут быть, в общем случае, n - входные. Так, например, логический элемент с тремя входами, реализующий функцию Пирса, имеет вид, представленный на рис. 2.10.

Рисунок 2.10

В таблице истинности (рис. 2.10) в отличие от таблиц (рис. 2.4) имеется восемь значений выходной переменной Y. Это количество определяется числом возможных комбинаций входных переменных N, которое, в общем случае, равно: N = 2 n , где n - число входных переменных.

1.6. Логические элементы используются для построения интегральных микросхем, выполняющих различные логические и арифметические операции и имеющих различное функциональное назначение. Микросхемы типа К155ЛН1 и К155ЛА3, например, имеют в своем составе шесть инверторов и четыре элемента Шеффера соответственно (рис. 2.11), а микросхема К155ЛР1 содержит элементы разного вида (рис. 2.12).

Рисунок 2.11

Рисунок 2.12

1.7. Функции алгебры логики любой сложности можно реализовать с помощью указанных логических элементов. В качестве примера рассмотрим ФАЛ, заданную в алгебраической форме, в виде:

Упростим данную ФАЛ, используя вышеприведенные правила. Получим:

(2)

Проведенная операция носит название минимизации ФАЛ и служит для облегчения процедуры построения функциональной схемы соответствующего цифрового устройства.

Функциональная схема устройства, реализующая рассматриваемую ФАЛ, представлена на рис. 2.13.

Рисунок 2.13

Следует отметить, что полученная после преобразований функция (2) не является полностью минимизированной. Полная минимизация функции проводится студентами в процессе выполнения лабораторной работы.

Оборудование: Лабораторный стенд ЛКЭЛ – 4М 08 «Цифровая и цифро-аналоговая схемотехника»

2.1. Исследовать особенности функционирования логических элементов НЕ, 2ИЛИ, 2И, 2И-НЕ, 3И-НЕ, расположенных на панели стенда. Для исследования элемента НЕ, расположенного в левой части монтажного поля сигнал на вход подавать путем нажатия на черную кнопку. При этом свечение красного светодиода говорит о наличии «1» на входе и соответственно «0» на выходе. Для исследования остальных элементов за входной сигнал, как вариант, взять сигнал с гнезда, расположенного рядом со светодиодом. Построить таблицу истинности для каждого элемента, взяв за образец таблицу 1. Для измерений состояний и значений напряжений входа и выхода использовать осциллограф (вольтметром, расположенным на стенде).

2.1.1. Минимизировать функцию (2) используя различные варианты (можно один), разработать схему, исходя из наличия элементов на панели стенда, и реализовать ее на панели стенда. Результаты занести в таблицу 2.

2.1.2. По результатам исследований (п. 2.1.1) определить функциональное назначение элементов и проставить их обозначение на схеме в лабораторном отчете.

Название и цель работы.

Схема выполнения экспериментов.

Заполненные таблицы 2.1 и 2.2.

Результаты измерений U 0 и U 1 (п. 2.1).

Выводы по работе.

4. Контрольные вопросы.

Какими значениями переменных оперирует алгебра логики?

Основные формы задания ФАЛ.

Вид основных логических функций в алгебраической форме.

Что такое “логический элемент”?

Какие логические функции выполняют элементы Пирса и Шеффера?

Чем определяется число возможных комбинаций входных переменных для произвольного логического элемента?

Дать определение СДНФ, СКНФ.

Таблица 2.1 Таблица 2.2

Цель работы : 1) изучение принципов построения серийных логических микросхем;

2) исследование логических функций одного и двух переменных и их реализация.

Общие сведения:

Логические элементы (ЛЭ) широко применяются в автоматике, вычислительной технике и цифровых измерительных приборах. Их создают на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме, при котором уровни сигналов могут принимать только два значения. В положительной логике принято, что высокий уровень сигнала соответствует логической единице (1), а низкий – логическому нулю (0).

Логическая функция выражает зависимость выходных логических переменных от входных и принимает значения 0 или 1. Любую логическую функцию удобно представить в виде таблицы состояний (таблицы истинности), где записываются возможные комбинации аргументов и соответствующие им функции.

Работу логических устройств анализируют с помощью алгебры логики (булевой алгебры), где переменная может принимать только два значения: 0 или 1.

Основными логическими операциями являются (табл.1):

1) логическое умножение: y =x 1 ·x 2 ·...·x n (читается “и х 1 , и х 2 ,..., и х n ”);

2) логическое сложение: y =x 1 +x 2 +...+x n (читается “или х 1 , или х 2 ,..., или х n ”);

3) логическое отрицание: (читается “не х ”).

Как видно из табл.1, выходной сигнал у элемента ИЛИ равен 1, если хотя бы один из его входов подан сигнал 1. Элемент И выдает 1, если на все входы поданы сигналы 1.

Все возможные логические функции n переменных можно образовать с помощью комбинации трех основных операций: И, ИЛИ, НЕ. Поэтому такой набор называют логическим базисом или функционально полным. Используя законы булевой алгебры (табл. 1), можно доказать, что таковыми являются наборы из одной функции И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

В базовых элементах одной серии использована одинаковая микросхемная реализация. Серия характеризуется общими электрическими, конструктивными и технологическими параметрами.

Интегральные микросхемы серии 155 представляют собой транзисторно-транзисторные логические (ТТЛ) элементы с 14 или 16 выводами. Базовым элементом серии является логический элемент И-НЕ, состоящий из многоэмиттерного транзистора VT1 и сложного усилителя-инвертора.

Таблица 1

В настоящее время применяется несколько разновидностей серий микросхем с элементами ТТЛ: стандартные (серии 133; К155), высокого быстродействия (серии 130; К131), микромощные (серия 134). Кроме расширения номенклатуры элементов серий К531 и К555 сейчас активно развиваются наиболее перспективные серии ТТЛШ - микромощная К1533 и быстродействующая К1531, выполненные на основе последних достижений технологии изготовления ИС - ионной имплантации и прецизионной фотолитографии.

В последние годы получили развитие программируемые логические элементы, на которых с помощью программаторов можно построить многие цифровые устройства.

Любая сложная логическая функция может быть реализована с помощью ЛЭ, выполняющих элементарные функции И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Пусть требуется составить комбинационную схему с четырьмя входами x 1 , x 2 , x 3 , x 4 и одним выходом y . Высокий уровень напряжения должен появляться на выходе только при наличии высоких уровней на трех входах, т.е. y =1 при x 1 =x 2 =x 3 =1 и x 4 =0. Такую схему можно составить путем подбора элементов. Например, элемент 3И-НЕ при подаче на его входы x 1 =x 2 =x 3 =1 дает на выходе сигнал y 1 =0. Подавая его и x 4 =0 на вход элемента 2ИЛИ-НЕ, получаем y =1(рис.1).

Порядок выполнения эксперимента:

1) Установить блок логических элементов (ЛЭ).

2) Подключить источник питания ГН1 к гнёздам "5В".

3) Изучить принцип работы ЛЭ. Для этого подавать на их входы сигналы (0 или 1). Выходы контролировать при помощи логического тестера.

4) Собрать на ЛЭ комбинационные схемы (рис.2).

Проверить их работу. Составить таблицы истинности исследуемых схем.

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Схемы логических элементов.

4. Таблицы истинности.

5. Вывод по работе.

В выводе указать назначение логических элементов и область их применения.

Контрольные вопросы:

1. Какие операции алгебры логики Вы знаете?

2. Приведите примеры простейших цифровых устройств на основе логических элементов.

3. Поясните работу базовых логических элементов.

4. Как классифицируются ЛЭ по микросхемной реализации.

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРИГГЕРОВ НА ЛОГИЧЕСКИХ ИМС .

Цель работы: изучение схем и функциональных возможностей основных типов триггеров; экспериментальное изучение триггеров и схем управления.

СЕРГИЕВ ПОСАД

Лабораторная работа № 1

Логические функции, ЭЛЕМЕНТЫ и схемы

Цель работы

Исследование логических функций, логических элементов и схем.

Приборы и элементы

Логический преобразователь.

Генератор слов.

Вольтметр.

Логические пробники.

Источник напряжения + 5 В.

Источник сигнала "логической единицы".

Двухпозиционные переключатели.

Двухвходовые элементы И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ.

Микросхемы серии 74.

Краткие сведения из теории

Аксиомы алгебры логики

Переменные, рассматриваемые в алгебре логики, могут принимать только два значения - 0 или 1. В алгебре логики определены отношение эквивалентности (обозначается знаком =), операции сложения (дизъюнкции), обозначаемая знаком , умножения (конъюнкции), обозначаемая знаками &, или точкой, и отрицания (или инверсии), обозначаемая надчеркиванием или апострофом ".

Алгебра логики определяется следующей системой аксиом:

x = 1, если x 0; x = 0, если x 1;

0&0 = 0; 1 1 = 1

1&1 = 1; 0 0 =0;

1&0 = 0&1 = 0; 0 1 = 1 0 = 1;

Логические выражения

Запись логических выражений обычно осуществляют в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальных формах. В дизъюнктивной форме логические выражения записываются как логическая сумма логических произведений, в конъюнктивной форме – как логическое произведение логических сумм. Порядок действий такой же, как и в обычных алгебраических выражениях. Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных.

Логические законы и тождества

При преобразованиях логических выражений используются следующие логические законы и тождества

Логические функции

Любое логическое выражение, составленное из n переменных с помощью конечного числа операций алгебры логики, можно рассматривать как некоторую функцию n переменных. Такую функцию называют логической. В соответствии с аксиомами алгебры логики функция может принимать в зависимости от значения переменных значение 0 или 1. Функция n логических переменных может быть определена для 2 n значений переменных, соответствующих всем возможным значениям n-разрядных двоичных чисел Основной интерес представляют следующие функции двух переменных х и у

f 1 (x,y) = x & y = x y = x – логическое умножение (конъюнкция),

f 2 (x,y) = x y – логическое сложение (дизъюнкция),

f 3 (x,y) = = – штрих Шеффера,

f 4 (x,y) = = – стрелка Пирса,

f 5 (x,y) = x y = – сложение по модулю 2,

f 6 (x,y) = – равнозначность.

Логические схемы

Физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию, называется логическим элементом. Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным правилам, называется логической схемой. Основным логическим функциям соответствуют выполняющие их схемные элементы.

Таблица истинности

Так как область определения любой функции n переменных конечна (2 n значений), такая функция может быть задана таблицей значений f(i), которые она принимает в точках i, где i= 0,…,2 n -1. Такие таблицы называют таблицами истинности. В таблице 1 представлены таблицы истинности, задающие указанные выше функции.

Таблица 1

Карты Карно

Если число логических переменных не превышает 5-6, преобразования логических уравнений удобно производить с помощью карт Карно. Цель преобразований - получение компактного логического выражения (минимизация). Минимизацию производят объединением соседних наборов (термов). Объединяемые наборы должны иметь одинаковые значения функции (все 0 или все 1). Для наглядности рассмотрим пример: пусть требуется найти логическое выражение для мажоритарной функции f m трех переменных x, у, z, описываемой таблицей истинности, показанной в Таблице 2.

Таблица 2

Мажоритарная функция

Здесь номер строки равен числу i= 2 2 x+2 1 y+2 0 z, образованному значениями переменных.

Составим карту Карно. Она представляет собой нечто похожее на таблицу, в которой наименования столбцов и строк представляют собой значения переменных, причем переменные располагаются в таком порядке, чтобы при переходе к соседнему столбцу или строке изменялось значение только одной переменной. Например, в строке xy таблицы 3 значения переменных xy могут быть представлены следующими последовательностями 00,01,11,10 или 00,10,11,01. Таблицу заполняют значениями функции, соответствующими комбинациям значений переменных. Полученная таким образом таблица выглядит, как показано ниже (таблица 3).

Таблица 3

Карта Карно

мажоритарной функции

xy z	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	0	1	1	1

На карте Карно отмечаем группы, состоящие из 2 k соседних ячеек (2,4,8,) и содержащие 1, так как они описываются простыми логическими выражениями. Три овала в таблице определяют логические выражения xy, xz, yz. Каждый овал, объединяющий две ячейки, соответствует логическим преобразованиям:

Компактное выражение, описывающее функцию, представляет собой дизъюнкцию полученных при помощи карт Карно логических выражений. В результате получаем выражение в дизъюнктивной нормальной форме

f m = xy v xz v yz .

Если объединять 0, то получим выражение в конъюнктивной нормальной форме

f m = (x v y)(x v z)(y v z).

При реализации мажоритарной функции трех логических переменных получим схему, которая при подаче на ее входы трех сигналов сформирует на выходе сигнал, равный сигналу на большинстве входов (2 из 3 или 3 из 3). Эта схема применяется для восстановления истинного значения сигналов, поступающих на 3 входа, если возможна ошибка на одном из входов.

Для реализации этой функции на элементах 2И-НЕ необходимо провести следующие преобразования:

Для ДНФ получилось более простое выражение, поэтому его и следует реализовать. Соответствующая схемная реализация приведена на рис. 1.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ